Notas de Estadísticas
Razón de desigualdad (The odds ratio)
J Martin Bland, Douglas G Altman
(Traducido y modificado el esquema del artículo original por Dr. B. Martínez ).
BMJ 2000; 320:1468.
En los últimos años odds ratio (razón de desigualdad) ha sido utilizado ampliamente en informes médicos -es casi seguro que algunos aparecen en este número de BMJ. Existen tres razones para esto.
- Primero, ellos dan un estimado (con intervalo de confianza) para la relación entre dos variables binarias («si o no»).
- Segundo, nos permiten examinar los efectos de otras variables sobre esa relación, utilizando la regresión logística.
- Tercero, tienen un modo de interpretación especial y muy conveniente en estudios de casos-control (se verá en otro artículo).
Las desigualdades (odds) son una forma de representar probabilidad, especialmente familiares para apostar. Por ejemplo, la razón o probabilidad de un dado de salir seis es 1 en 5 ó 1/5. La razón es la relación de la probabilidad que el evento de interés ocurra con la probabilidad de que no ocurra. Esto es a menudo estimado por la relación del número de veces que el evento de interés ocurre con el número de veces que no. La tabla muestra datos de un estudio cross sectional demostrando prevalencia de fiebre del heno y eccema en niños de 11 años. La probabilidad de que un niño con eccema tenga también fiebre del heno se estima por la proporción 141/561 (25,1%). La desigualdad es estimada por 141/420. En forma similar, para niños sin eccema la probabilidad de presentar fiebre del heno es estimada por 928 / 14 453 (6,4%) y la desigualdad por 928 / 13525. Podemos comparar el grupo de varias formas:
- por la diferencia entre las proporciones, 141/561 – 928/14 453= 0,187 (ó 18,7%);
- las relaciones de las proporciones, (141/561) / (928/14 453) = 3,91 (también llamado riesgo relativo);
- o la razón de desigualdad, (141/420) / (928/13 525)=4,89.
Asociación entre fiebre del heno y eccema en niños de 11 años1.
| Fiebre del heno | |||
| Eccema | Si | No | Total |
| Si | 141 | 420 | 561 |
| No | 928 | 13 525 | 14 453 |
| Total | 1069 | 13 945 | 15522 |
Ahora suponga que miramos de otra forma la tabla, y nos preguntamos cuál es la probabilidad de que un niño con fiebre del heno tenga también eccema? La proporción es 141 / 1069 (13,2%) y la desigualdad es 141/928. Para un niño sin fibre del heno, la proporción con eccema es 420/13 945 (3,0%) y la desigualdad es 420/13 525. Comparando las proporciones en esta forma, la diferencia es 141/1069 – 420/13 945=0,102 (ó 10,2%); la relación (riesgo relativo) es (141/1069) / (420/13 945) = 4,38; y la razón de desigualdad es
(141/928)/(420/13 525)= 4,89. La razón de desigualdad es la misma cualquiera que sea la forma en que miremos a la tabla, pero la diferencia y la relación de proporciones no. Es fácil ver porque esto es así. Las dos razones de desigualdad son:
141/420 141/928
———– y ————
928/13 525 420/13 525
las cuales pueden ser reordenadas para dar
141 x 13525
—————-
928 x 420
Si nosotros cambiamos el orden de las categorías en las filas y columnas, conseguimos la misma razón de desigualdad. Si cambiamos el orden solamente en las filas, ó solamente en las columnas, obtenemos la razón de desigualdad recíproca, 1/4,89=0,204. Estas propiedades hacen la razón de desigualdad un indicador útil de la fuerza de la relación.
La razón de desigualdad está limitada hacia el límite inferior, ya que no puede ser negativa, pero no hacia el límite superior, por lo tanto tiene una distribución sesgada. El logaritmo de la razón de desigualdad, sin embargo puede tomar cualquier valor y tiene una distribución aproximadamente normal. Tiene también la utilidad que si revertimos el orden de las categorías para una de las variables, simplemente cambiamos el signo del log de la razón de desigualdad: log(4,89)=1,59, log(0,204)=-1,59.
Podemos calcular el error estándar para el log de razón de desigualdad y el intervalo de confianza. El errror estándar del log de la razón de desigualdad es estimado simplemente por la raíz cuadrada de la suma de los recíprocos de las cuatro frecuecias. Por ejemplo:
- ES (log OR) = (1/141 + 1/420 + 1/928 + 1/13 525)1/2 = 0,103
(vale decir ES(log OR) = raíz cuadrada de la expresión, NT)
Un intervalo de confianza 95% para el log de razón de desigualdad es obtenido como 1,96 errores estándar a cada lado del estimado. Por ejemplo, el log de razón de desigualdad es log(4,89) = 1,588 y el intervalo de confianza es 1,588±1,96×0,103, lo cual da 1,386 a 1,790. Podemos sacar el antilog para estos límietes para obtener un intervalo de confianza 95% para la misma razón de desigualdad,2 como exp(1,386)=4,00 y exp(1,790)= 5,99. La razón de desigualdad observada, 4,89 no está en el centro del intervalo de confianza por la naturaleza asimétrica de la escala de la razón de desigualdad. Por esta razón, en gráficos de razones de desigualdad generalmente son ploteadas utilizando una escala logarítmica. La razón de desigualdad es 1 cuando no hay relación. Podemos comprobar la hipótesis de nulidad que la razón de desigualdad es 1 por el test de chi cuadrado para una tabla de dos por dos.
A pesar de su utilidad, la razón de desigualdad puede causar dificultad en su interpretación.3 Vamos a revisar este debate y discutir la razón de desigualdad en regresión logística en estudios de casos control y futuras notas estadísticas.
Referencias bibliográficas
- Strachan DP, Dutland BK, Anderson HR. Incidence and prognosis of asthma and wheezing illness from early childhood to age 33 in a national British cohort. BMJ 1996;312:1195-9.
- Bland JM, Altman DG. Transforming data. BMJ 1996;312:770.
- Sackett DL, Deeks JJ, Altman DG. Down with odds ratios! Evidence-Based Med 1996;1:164-6.
Traducido por: Dr. Benjamín Martínez R.