UNIVERSIDAD MAYOR
FACULTAD DE ODONTOLOGIA
UNIDADES DE AUTO - APRENDIZAJE
| TEMA |
GRAFICOS EN
INVESTIGACION. |
| TIEMPO APROXIMADO |
45 MINUTOS. |
| CURSO |
CURSO METODO DE INVESTIGACION Y
BIOESTADÍSTICA. |
| INSTRUCTOR |
DR. BENJAMIN MARTINEZ R.
DRA. CAROLINA GUTIERREZ |
I. RACIONAL:
Al iniciar el estudio de nuestros datos en
una investigación debemos empezar por graficarlos ya que esto nos permite
demostrar:
- si existe normalidad
- como se distribuyen
- si existen valores alejados o muy
alejados del promedio
- si existen algunas relaciones entre
ellos.
En esta unidad esperamos que conozca los
principales gráficos para lograr dichos objetivos.
II. OBJETIVOS TERMINALES:
El alumno podrá:
Conocer algunos tipos de gráficos útiles
para publicaciones científicas e intepretar algunos de ellos. Podrá
determinar la utilidad de distintos tipos de gráficos.
III. OBJETIVOS ESPECIFICOS:
El alumno estará capacitado para:
- Determinar qué tipos de gráficos
son más adecuados para la presentación de sus resultados.
- Interpretar diversos tipos de gráficos,
tales como de barras, histograma,pie, cajas, plot y splom.
- Conocer algunos softwares compuatacionales
que le permitirán realizar dichos gráficos.
CICLO DE PRACTICA I:
Generalidades
Normalmente en la sección de resultados
de una publicación científica debemos incluir algún
tipo de gráfico que ilustre en forma clara nuestros principales hallazgos.
Un gráficono sólo debe ser agradable a la vista, sino que
también debe ser sencillo y autoexplicativo, y reflejar lo más
fielmente posible los hechos. Es bien sabido que un gráfico dice
más que muchas palabras y permite en forma clara establecer una relación
o cuantificar el grado de diferencia entre dos grupos, o alguna otra relación
de acuerdo a nuestros datos. Hoy en día, con la ayuda de algunos
softwares computacionales tales como: Systat, Excel, STATA, SAS Minitab
etc, es relativamente fácil realizar gráficos de:
Siempre debe pensar si vale la pena colocar
un gráfico o si será mejor colocar una frase que simplifique
más las cosas. ¨¿No será que a veces nos encontramos
con gráficos para llenar espacio, o quizás para impresionar?
El tipo de gráfico que podemos realizar
está de acuerdo a los própositos y a los datos o tipo de variable
(por ejemplo de una variable nominal NO puede hacer un histograma, pero
de cualquier variable intervalar como por ejemplo la edad puede realizar
un histograma):
- Para mostrar distribución de
frecuencia de variables nominales, ordinales o discretas, utilizamos gráficos
de barras simples. Para graficar distribución de frecuencia de variables
continuas o intervalares, histogramas o polígonos de frecuencia, también
box plots.
- Para mostrar relación entre
variables nominales, ordinales o discretas, usamos gráficos de barras
pareadas o agrupadas. Con el fin de mostrar asociación entre dos variables
continuas, gráficos de correlación.
- Para graficar la relación de
una parte de la información respecto al total podemos utilizar gráficos
sectoriales o barras subdivididas, independientemente de las variables.
- Para mostrar variación conjunta
de dos variables continuas usamos plots o gráficos lineales.
Según las variables que tengamos nominales
u ordinales, realizamos normalmente gráficos de barras separadas y
gráficos sectoriales, donde cada porción "de la torta" corresponde
a una categoría. Para variables intervalares normalmente se utiliza
el histograma y el gráfico de barras, que demuestran promedio y desviación
standard. En cuanto a asociaciones entre variables podemos utilizar los
plots.
En resumen la representación gráfica
de datos nos permite o sería deseable que tengan, según Gnanadesikan,
1980:
- Capacidad descriptiva
- Versatilidad
- Orientación de los datos
- Potencial para posibles comparaciones
internas
- Ayuda en focalizar la atención
- Permiten autocrítica de posibles
presunciones
- Adaptabilidad para grandes volumenes
de datos.
Referencias bibliográficas
- Wainer H, Thissen D. Graphical data
analysis. Ann Rev Psycol 1981;32:191-241.
- Gnanadesikan R. Graphic data analysis:
issues, tools and examples. Presentado en Ann Meet Am Assoc Adv Sci. San
Francisco, 1980.
- EIA Guidelines for
Statistical Graphs.
Retroalimentación
1. ¿Qué características
serían deseables que tuvieran los gráficos?
2. ¿Qué tipos de gráficos
conoce ?
CICLO DE PRACTICA II:
GRAFICOS SECTORIALES
Y DE BARRAS
Este tipo de gráficos fundamentalmente
se utilizan para variables nominales u ordinales, en las cuales tenemos categorías
que difieren en la proporción o tamaño en que se han presentado
en la muestra analizada. El gráfico de torta o "pie" debe tener identificadocada
sector; es muy conveniente colocar, además, el número de observaciones
y la frecuencia en porcentaje, adyacente a cada categoría.
En un gráfico de barras se despliega
cada barra separada por categoría, donde el alto de cada barra puede
representar:
- Cuentas de cada categoría,
- El promedio de los casos en cada categoría,
- El porcentaje de casos en cada categoría,
o
- Alguna otra medida o estadístico
ingresado por cada categoría.
a 
b
Fig. 1. Gráficos de
barras. En a se presenta promedio y desviación estándar de estatura
de hombres y mujeres (Dato de X. Haro). En b, se presenta promedio y desviación
estándar de la edad (en años) en sexo femenino (F) y masculino
(M) con desviación estándar, la cual al disminuir la intensidad
del color de las barras, permite visualizar hacia arriba y abajo del promedio.
Note la gran desviación estándar para cada grupo (dispersión
de todos los valores: observar gráfico ).
Fig. 2. Gráfico de barras apiladas para el COP en que el componente
del COP en hombres y mujeres se encuentra constituidos como se observa en
mayor proporción por los dientes obturados y cariados, y en menor
proporción por los dientes perdidos (estudio en niños de 12
años).
HISTOGRAMA
Un histograma es una presentación de
una distribución de frecuencia y se realiza por medio de barras o
rectángulos para cada intervalo de clase, de tal forma que cada barra
es proporcional a la frecuenciade cada clase. La variable intervalar es la
que normalmente debe tener un histograma, el cual va a servir para demostrar
la normalidad en cuanto a la distribución de la muestra examinada.
Al igual que en otros tipos de gráficos el eje X debe corresponder
a la variable examinada, incluyendo el valor mínimo y máximo;
en el eje Y se ubica la cantidad de individuos o muestras, o sea la frecuencia.
Además como cualquier gráfico debe acompañarse de un
título.
No debe llamar histograma a un gráfico
de barras de variablesnominales u ordinales. En muchas ocasiones vemos gráficos
de barrasque se les denomina histogramas; en estos casos se ha ubicado en
el ejeY una variable nominal u ordinal (ver Rimm, pag. 46, fig. 2), y el
largode la columna representa la frecuencia observada de cada categoría.Estos
son gráficos de barra y no histogramas.
En base a los siguientes datos, tomados de
un archivo de Systat, enelcual tenemos 10 casos, con su respectiva edad
y sexo, hemos obtenidola siguiente estadística descriptiva para edad:
EDAD SEXO$
CASE 1 23 f
CASE 2 25 f
CASE 3 27 f
CASE 4 35 f
CASE 5 37 m
CASE 6 45 m
CASE 7 38 m
CASE 8 54 f
CASE 9 34 f
CASE 10 32 f
TOTAL OBSERVATIONS: 10
EDAD
N OF CASES 10
MINIMUM 23.00
MAXIMUM 54.00
MEAN 35.00
STANDARD DEV 9.38
En base a estos datos hemos realizado un
gráfico de barras, en el cual tenemos la variable sexo$ (se utiliza
el símbolo $ en Systat para definir las variables ingresadas como
caracteres), n=10, y el porcentaje que se encontró de cada categoría
(femenino 70% y masculino 30%, 7 y 3 casos respectivamente).
Resultados obtenidos con Systat v. 6.0 para DOS
BAR GRAPH OF VARIABLE SEXO$ , N = 10
VALUE COUNT PERCENT
f 7 70.00 ***********************************
m 3 30.00 ***************
Esto mismo que representamos con dos columnas,
para f y m, (femenino y masculino) puede ser representado en gráfico
de torta o pie, en que cada sector representa un grupo, por lo tanto la mayor
parte de "la torta" en este caso correspondería al grupo femenino (70%).
Fig. 2. Gráfico de torta o pie, de la distribución
por sexo femenino y masculino, con sus respectivos porcentajes.
En base a los mismos datos y con la variable
EDAD, hemos realizado un histograma en el cual se puede observar que en el
eje Y (de la izquierda) aparece la proporción por barra, y a la derecha
la cuenta, o sea cuantas observaciones existen para cada barra. La edad media
aparece indicada con ^ en el eje X, que corresponde aproximadamente a 35
años. Al examinar Fig. 2 fácilmente se puede observar que un
poco másdel 80% de los casos presentabanmenos de 40 años, y
cerca de 16%presentaba más de 40. En laFig. 3 se presenta histograma
de laestatura en hombres y mujeres, se representaun poco diferente, pero
elsignificado de los ejes Y son similares, a la derechala proporción
por barra y a la izquierda la cuenta (count), gráfico realizado con
versión 7.0 de Systat.
Fig. 3. Histograma de la
Estatura, grupo 1= Hombres, 2= Mujeres. Datos de X. Haro, 45 hombres y 45
mujeres, chilenos. Observe la distribución para los hombres, entre
1.6 y 1.8 mt. está la mayoría, encambio en las mujeres, entre
1.5 y 1.7 mt. Gráfico realizado conSystat, v. 7.0 para Windows.
Referencias bibliográficas
- Day R. Cómo preparar ilustraciones
útiles, Cap. 14. en DayR. Cómo escribir y publicar trabajos
científicos. Washington, OPS, Pub. científica No. 526, 1990
63.
- Rimm AA. et al. Basic Biostatistics
in medicine and epidemiology. Appleton-Century-Crofts/ New York, 1980:46.
- Wilkinson L. SYGRAPH: the system for
graphics. Evanston, IL. Systat, Inc.1990.
- Haro X. Búsqueda de un método
para determinar la estaturaa través de dimensiones craneofaciales.
Trabajo de Investigación, Facultad de Odontología, U
de Chile. 1997.
- EIA Guidelines for
Statistical Graphs.
Retroalimentación
1. ¿Cuál es la utilidad
del gráfico de torta?
2. ¿Qué puede ir en el eje
Y al realizar un gráfico debarras?
CICLO DE PRACTICA III
GRAFICO DE CAJAS ("Box
Plots")
El plot de caja es una manera más simple
que el gráficode tallo-hoja (que se explica más abajo) de desplegar
datos. Esútil para identificar rápidamente la mediana, la cual
esla barra al medio de la caja, barra que divide el sitio donde se encuentrala
mitad de las observaciones (ver el gráfico más abajo).Los bordes
de la caja o que denominaremos bisagras corresponden a los límitesque
contienen la mitad de las observaciones, o sea el largo de la cajaindica
donde está el 50% de los casos. Debe tenerse presente queel ancho
de la caja es igual al rango medio o rango intercuartil.
Además, de cada extremo de la caja
sale una línea perpendicular que contiene la distribución del
resto de los casos hacia amboslados de la muestra. Las líneas perpendiculares
que salen a amboslados de la caja, que llamaremos bigotes, en una distribución
normaldebieran tener aproximandamente el mismo largo. Los valores que estánfuerade
los bigotes son ploteados con asteriscos (*), o sea representanvaloresalejados
de la distribución normal, y los valores considerablementealejados
de la normalidad son representados con círculos vacíos(0).
En Systat si tenemos dos o más grupos
y queremos comparar lascajas de distribución para una variable podemos
utilizar estos gráficos. Cuando las cajas de dos grupos no están
al mismo nivel seguramente existen diferencias significativas entre ambos
grupos. Si existen variosvalores marcados con círculos vacíos
es probable que la distribución en ese grupo no sea normal y a lo
mejor es necesario transformar los valores.
Ejemplo:
Distribución de la edad. Gráfico
de caja en base a losdatos que aparecen en el Ciclo de Práctica I.
El largo de las líneas perpendiculares a la caja no es igual, o sea
algunos individuos de más de 40 años, están alterando
la distribución de estamuestra. Esto ocurre comunmente, no tener
una distribución normal,cuando la muestra tiene menos de 20 o 30
casos. Gráfico generadocon Systat.
BOX PLOT OF VARIABLE: EDAD , N = 10
23.00 54.00
MINIMUM MAXIMUM
---------------+-------
------+ + +-------------------------------
---------------+-------
Fig. 4. Gráfico de
caja para la edad de los datos que se encuentran en el Ciclo de práctica
II. Signo + al medio de la caja indica donde está la mediana. Realizado
con Systat v.5.03.
a 
b
Fig. 5a.En a gráfico
de cajas, para la estatura de 90 chilenos, 45 hombres y 45 mujeres, mediana
entre 1.6 y 1.7 mt, y tambien note que másdel 25% mide más
de 1.7 mt. En b aparecen dos cajas, realizado con los mismos datos utilizados
en la figura 1b (que aparecían con la DS). Note que el cuartil superior
en las mujeres no aparece con una línea, y la mediana en el caso de
los hombres no aparece al medio de la caja, indicando que las distribuciones
de la edad en ambos sexos no es normal. También aparecen dos asteriscos
en relación a la distribución femenina, o sea valores alejados
de la distribución normal. (Gráficos realizados con Systat.
Fig. 6. Distribución de la edad en dos grupos (F: femenino; M:
masculino), de un estudio de trauma dentomaxilar, relizado por Amparo, UAB,
Santiago, 2012, en el cual evaluaron 2262 niñas y 4028 niños
de 0 a 15 años, y en que las mujeres tenían un promedio de 5,3
años, y los hombres 6,0 años. Con un gran número de
casos el gráfico box-plot es una buena alternativa para ilustrar la
distribución y observar los cuartiles para cada grupo, (gráfico
realizado con Stata v. 12)
DIAGRAMAS DE TALLO-HOJA
Se considera el tipo de gráfico más
importante para análisis de números desde que apareció
el test-t. En un sentido este tipo de gráfico es una especie de presentación
en barras,pero en un sentido más amplio permite el análisis
de datospara examinar las propiedades de distribución de un conjunto
dedatos (mediana, desviación estándar), y encontrar valoresalejados
de lo normal (outside values). Todo por el precio de escribir los datos
una vez y contando hacia abajo, algo parecido a un árbol, y de ahí
el nombre de diagramas en Tallo-Hoja.
STEM AND LEAF PLOT OF VARIABLE: EDAD , N = 10
MINIMUM: 23.00
LOWER HINGE: 27.00
MEDIAN: 34.50
UPPER HINGE: 38.00
MAXIMUM: 54.00
2 3
2 H 57
3 M 24
3 H 578
4
4 5
5 4
Fig. 7. Gráfico tallo
y hoja para la distribución de las edades de 10 pacientes, arriba
aparece la edad mínima, bisagra inferior (Lower hinge), o sea donde
se encuentra el cuartil inferior, vale decir que está entre 23 y 27
años, después está la mediana (34,5 años), la
bisagra superior (Upper hinge) de 38 años, y el valor máximo
(54 años), con esos datos puede encontrar los cuartiles de la distribución
de la edad.
En el gráfico de tallo-hoja anterior
puede observar que la mediana es 34 años, la edad mínima es
23 años, y la máxima es 54 (datos en ciclo de práctica
I). Ubique 23 y 54 años,que corresponden a los extremos de edades.
La M que aparece entre dos H está indicando la ubicación de
la mediana y cada H ubica los cuartiles de los casos. En este gráfico
se presenta la distribución de todos los valores de la variable analizada,
observe que cada valor: 23, 25, 27, 32, 34, 35, 37, 38, 45 y 54 está
representado en el gráfico anterior.
Referencias bibliográficas.
- Haro X. Búsqueda de un método
para determinar la estatura a traves de dimensiones craneofaciales. Trabajo
de Investigación,Facultad de Odontología, U de Chile. 1997.
- Wilkinson L. SYGRAPH: the system for
graphics. Evanston, IL. Systat, Inc.1990.
- EIA Guidelines for
Statistical Graphs.
Retroalimentación
1. En un gráfico de cajas (box
plot)¿ donde se representa normalmentela mediana ?
2. ¿Qué significa las barras
perpendiculares a cada lado de lacaja ?
CICLO DE PRACTICA IV:
GRAFICOS DE DISPERSION
(PLOTS)
En el analisis de variables dependientes e
independientes siempre loprimero que debe realizar, lo cual es relativamente
fácil en laactualidadcon los softwares existentes, incluídas
las planillasde cálculo, es la representación gráfica
de los datos,ver como se distribuyen los pares de observaciones, lo cual
nos va a permitirdeterminar ya visualmente si existe algún tipo de
asociaciónentre las variables en estudio. Recuerde que en el eje X
se ubica la variableindependiente, y en el eje Y la variable dependiente.
Se puede plotearno solo variables intervalares (X e Y, intervalares), si no
tambiénpuede plotear una variable categórica en el eje X vs.
una intervalarlo que nos permite visualizar como se distribuyen los casos
para cada grupo.
Fig. 8. Plot entre estatura, eje X, y circunferencia del cráneo,
eje Y, datos obtenidos de X. Haro, 1997. Cada círculo representa
un par de observaciones, la recta corresponde a la definición dela
ecuación para estos datos (Y = a + bX), y las curvas a ambos
lados de la recta representan la dispersióen con nivel de confianza95%.
Gráfico realizado con Systat v. 7.0 para Windows.
SPLOM
Un tipo muy útil es el SPLOM, gráfico
que nos permiteanalizar múltiples variables intervalares, y combinar
histograma,cajas u otros con gráfico de dispersión y en estos
últimosal igual que en cualquier plot podemos observar la línea
que definela ecuación y=a+bx, y además
incluirla dispersión de la curva con un nivel de confianza, normalmentede
95%, pero que podemos modificar de acuerdo a nuestra utilidad o conveniencia.
Fig. 9. Splom entre estatura
y otras variables, con histogramas paracadauna de ellas y sus relaciones
entre sí, ACRANEO: ancho del cráneo, LCRANEO: largo del cráneo,
CIRCOCF: circunferencia del cráneo. Datos obtenidos de X. Haro, 1997.Gráfico
realizado con Systat para Windows v. 7.0.
Existen otros tipos de gráficos que
nos permiten visualizar el comportamiento de varias variables, y además
muchos de los gráficos quehemos mostrado como el de barras, sectoriales,
pueden presentarse en formatridimensional. En la Fig. 9 tenemos una relación
enzimática,gráfico proporcionado por Systat, y realizado con
la versión7, que incluso permite aprovechando las bondades de la
computaciónver mediante movimiento la variación experimentada.
Fig. 10. Relación
entre concentración del inhibidor, concentración del sustrato
y la velocidad de la reacción enzimática, entre otras cosas
se puede apreciar que entre menor concentración delinhibidor, mayor
velocidad de la reacción. Gráfico realizadocon Systat para
Windows v. 7.0 y tomado de http://www.spss.com
Referencias bibliográficas.
- Haro X. Búsqueda de un método
para determinar la estatura a través de dimensiones craneofaciales.
Trabajo de Investigación, Facultad de Odontología, U de Chile.
1997.
- Wilkinson L. SYGRAPH: the system for
graphics. Evanston, IL. Systat, Inc.1990.
- EIA Guidelines for
Statistical Graphs.
Retroalimentación
1. ¿Qué utilidad tienen
los SPLOM ?
2. ¿Qué combinación
de gráficos podría utilizaren un SPLOM ?
Test
Final
Mis opiniones
acerca de esta Unidad
¿Algún comentario?, escriba
a:
Dr.Benjamín Martínez
R.
